1. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C.
2. Αλατοπιπερώνουμε τα κότσια αρνιού.
3. Ζεσταίνουμε λίγο ελαιόλαδο σε ένα μεγάλο τηγάνι για φούρνο σε μέτρια-υψηλή φωτιά. Θωρακίζουμε τα κότσια αρνιού από όλες τις πλευρές μέχρι να πάρουν χρυσαφί χρώμα, περίπου 4-5 λεπτά ανά πλευρά. Αφαιρούμε τα κότσια από το τηγάνι και τα αφήνουμε στην άκρη διατηρώντας τα ζεστά.
4. Στο ίδιο τηγάνι, προσθέτουμε λίγο περισσότερο ελαιόλαδο αν χρειάζεται, και βάζουμε τα ολόκληρα κρεμμυδάκια. Ψήνουμε για 2-3 λεπτά μέχρι να αρχίσουν να μαλακώνουν. Προσθέτουμε το ψιλοκομμένο σκόρδο και σοτάρουμε για 1-2 λεπτά ακόμα.
5. Ρίχνουμε στο τηγάνι το βαλσάμικο ξίδι τρίβοντας τον πάτο του τηγανιού έτσι ώστε να ξεκολλήσει οτιδήποτε έχει κολλήσει στον πάτο του.
6. Επιστρέφουμε τα κότσια στο τηγάνι. Προσθέτουμε το φρέσκο ​​δεντρολίβανο, το θυμάρι, τα φύλλα δάφνης και τα μπαχάρια. Ρίχνουμε το κόκκινο κρασί και τον ζωμό. Το υγρό πρέπει να φτάνει λίγο πιο κάτω από τη μέση στα κότσια.
7. Φέρνουμε το φαΐ σε βρασμό, σκεπάζουμε το τηγάνι και το μεταφέρουμε στον προθερμασμένο φούρνο.
8. Ψήνουμε τα κότσια αρνιού στο φούρνο για 2 ώρες, μέχρι το κρέας να γίνει τρυφερό και να ξεκολλάει από το κόκαλο.
9. Αφού τα κότσια είναι έτοιμα, τα αφαιρούμε από το τηγάνι και τα κρατάμε ζεστά.
10. Αν η σάλτσα είναι πολύ αραιωμένη μπορούμε να την βράσουμε στη φωτιά μέχρι να αρχίσει να δένει. Προσθέτουμε μια κουταλιά βούτυρο και ανακατεύουμε.

11. Σερβίρουμε τα κότσια αρνιού και τα κρεμμυδάκια με πουρέ πατάτας. Γαρνίρουμε με φρέσκα κλωναράκια θυμάρι και ραντίζουμε με τη σάλτσα από το κρέας

Αυτή η συνταγή συνδυάζεται υπέροχα με πατάτες πουρέ, ρύζι ή ψητά λαχανικά.